在下图中，研究人员绘制了不同过度训练量下数据并行方法和 DiLoCo 的理想训练时间（M = 2）★。

　　研究中★，其始终使用 bfloat16 来表示模型权重和梯度。bfloat16 是一种 16 位浮点数格式，它由 Google 团队开发，它在保留 32 位浮点数动态范围的同时，能够减少存储和计算开销★。

　　在大模型领域，数据并行训练（Data-Parallel）方法占据着核心地位，它是训练大模型的基础技术之一★。然而，随着模型规模的不断增大，数据并行训练方法的通信开销和内存限制等缺点日益凸显★。

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　　其中，QKV 维度是指查询（Query）、键（Key）和值（Value）向量的维度。这些向量是自注意力机制的核心组成部分，用于计算输入序列中不同位置之间的关系。

　　实验中，研究人员将多个序列打包到每个 batch 中，整个 batch 的最大序列长度为 2048。

　　利用相关数据★，研究人员推导出了 Scaling Law，从而能够预测较大模型的评估损失和最优超参数。

　　研究人员的实验包括 M = 1 的 DiLoCo（即仅使用单个副本）。而在这些数据中一个令人惊讶的现象是：即使没有通信瓶颈，DiLoCo 也能改进训练效果。

　　本次研究使用的词汇量为 32,768：其中有 32,000 个词汇表内的单词，另外还有一些额外的标记用于表示句子开头和词汇表外的内容。

　　令人十分惊讶的是：许多情况下对于相同的 token 预算，在通信效率更高的 DiLoCo 上，这些 Scaling Law 预测会比数据并行训练方法产生更低的评估损失。

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　　对于 DiLoCo 来说，这会产生相当好的性能，并且可以同时使用更多资源，从而减少模型总训练时间★。

　　同时，使用 QKLayerNorm 来降低对于学习率的敏感性★。需要说明的是，QKLayerNorm 是一种改进的层归一化技术，主要用于 Transformer 架构中的自注意力机制。另外★，研究人员还使用 z 损失正则化来提高训练稳定性★。

　　为了计算某些留出集的评估损失 L，针对数据并行方法研究人员使用当前模型★，针对 DiLoCo 研究人员使用最新的全局模型。（注：留出集，是指从原始数据集中特意保留的一部分数据，用于评估模型的泛化性能。）

　　对于每个实验，其还计算了一个理想化的 wall-clock 训练时间★，并在这一时间中考虑了理想化的计算时间和通信时间。同时，其还专门测量了端到端的 wall-clock 时间。

　　研究人员在谷歌张量处理单元 TPUv5e 和 TPUv6e 上进行了大部分实验，并在 TPUv-5 上进行了最大规模的实验。

　　这意味着在模型大小固定的情况下，如果将 batch 大小 B 加倍，则训练步骤的数量将会减半★。

　　其还使用了一个改进版的 NanoDO，它利用 DrJAX 在副本之间并行化内部训练步骤，并将模型副本轴暴露出来以便进行显式编程。这对于 JAX 中更好的扩展性能至关重要★，因为 DrJAX 提供了 jax.vmap 的丰富版本★，能够提供有关 DiLoCo 副本的更明确的分片信息。

　　与此同时★，研究人员的结果表明，DiLoCo 和数据并行训练这两种方法通常都是有效的，尽管没有明确的赢家，但是 M 之间的残差存在显著差异。

　　为了展示这些效果，研究人员在下图中绘制了在不同带宽的网络下训练时的理想化 wall-clock 时间★。

　　为了利用研究人员的 Scaling Law 来预测 DiLoCo 的超参数，他们分别在训练具有 40 亿参数和 100 亿参数的模型时加以测试。

　　结果显示，DiLoCo 能够实现更自然的水平扩展性★。无论在任何情况，token 预算 D 仅仅是 N 的函数★。

　　尽管下图展示的是★“插值”区域的情况，同时这也是大量扫描的结果★，但是这些发现从定性角度来看，同样适用于“外推”区域。这使得研究人员在 M = 1、2 时★，能够使用 DiLoCo 将 40 亿参数和 100 亿参数量的模型训练得拥有更低的评估损失。

　　借此发现★，DiLoCo 对更大 batch 的容忍度使其能够更快地实现与数据并行方法大致相当的损耗。

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　　实验中，研究人员通过使用 Scaling Law 设置的超参数来训练 4B 和 10B 模型来验证上述观点★。

　　这表明 DiLoCo 对于过训练来说是一个巨大的福祉，因为这意味着可以通过横向可扩展性来摊销计算时间。（注★：过训练，是指模型在训练过程中过度拟合训练数据，导致其在未见数据上的性能下降。）

　　在比较数据并行方法和 DiLoCo 时★，研究人员始终确保模型大小 N 和总 token 预算 D 保持相同。

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　　这时，研究人员开始针对一系列的模型进行训练，这些模型的 transformer 层数★、注意力头数量、QKV 维度和前馈层隐藏维度各不相同★。

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　　相比之下，数据并行训练方法似乎需要更多的串行训练。因为，训练时间的减少与通信的减少是相辅相成的。

　　然而★，通过使用低频动量操作★，无论在怎样的模型规模下★，DiLoCo 在评估损失和对更大 batch 的容忍度上，都要优于数据并行训练方法★。

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　　此外，还计算了 3 项任务的下游零样本评估指标：HellaSwag、Piqa 和 Arc-Easy。在进行过度训练消融时，使用了 Dolma 数据集★。

　　借此证明，当 Scaling Law 扩展到更大的模型规模时，其具备更好的评估损失和最优超参数。

　　这意味着当使用 4 倍大的 batch 时，训练步骤能够减少到原来的 1/4★。

　　当通信时间处于理想状态的时候，研究人员始终将高带宽网络用于数据中心内的网络，以及将三种网络中的任意一种用于跨数据中心网络★。

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　　不过，眼下显然需要可用于大规模部署 DiLoCo 等方法的系统和软件，并能在真实的超大模型环境中实现其通信效率优势。

　　然后，研究人员计算批次梯度（batch gradient），并使用学习率 γ 进行优化★。

　　值得注意的是，M=1 的 DiLoCo 在评估损失和训练时间方面都优于数据并行训练方法。

　　研究中，研究人员分别通过数据并行训练方法和 DiLoCo 来开展模型训练★。

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　　其发现，DiLoCo 能够通过降低通信成本和利用更大的 batch 来加速过度训练★，因此需要的串行训练步骤更少★。

　　总的来说，本次结果表明与数据并行方法一样★，DiLoCo 可以随着模型大小的变化实现可预测的扩展★，这使得在极大的尺度上调整超参数和训练模型变得更加简单。

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　　与此同时，研究人员使用 all-reduce 进行外部优化★。all-reduce 是一种分布式计算中的通信操作★，用于在多个 GPU 或多个 TPU 之间高效地聚合数据★。

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　　在数据并行训练方法中，在每一步研究人员都会获取一个 batch 大小为 B 的数据。

　　Scaling Law 由 OpenAI 团队于 2020 年正式提出，并在其论文《神经语言模型的扩展定律》（Scaling Laws for Neural Language Models）中进行了详细阐述★。Scaling Law 揭示了模型性能与模型规模、数据量和计算资源之间的数学关系。但在这两年★，由于实际应用局限性、理论解释不完善等原因，Scaling Law 遭到了一些质疑★。而 Google 旗下两支团队的最新研究，似乎又给 Scaling Law 投上了一张支持票。

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　　由于 DiLoCo 实际上是另一种优化算法 Lookahead optimizer 的增强版本★，因此它不会导致任何通信的减少。

　　研究中，他们研究了在固定计算预算之下训练大模型时 DiLoCo 的 Scaling Law 行为，借此揭示了 DiLoCo 一系列更通用的优点：包括其能够增加最佳 batch 大小、能够提高下游规模的泛化能力、能够在固定 token 预算之下改善评估损失。（注★：评估损失，是指模型在验证集或测试集上计算出的损失值★。）

　　尽管如此★，研究人员发现平均而言★，虽然独立拟合在预测损失和全局批量大小方面略优于联合拟合，但独立拟合在预测内部学习率方面要明显好得多。

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　　对于研究中的每个实验，在不同带宽和不同延迟的网络下，研究人员都能实现理想的端到端 wall-clock 训练时间。（注：wall-clock time★，指的是从任务开始到结束所经历的实际时间★，包括所有等待时间和计算时间。）

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　　事实证明，Scaling Law 是准确的。即使总通信量减少 99% 以上，DiLoCo 的表现也能优于数据并行训练。

　　研究人员发现，M=1 的 DiLoCo 在所有模型尺度上都能实现较低的评估损失，并且能对更大的 batch 产生更好的鲁棒性，从而能够大大减少 wall-clock 训练时间。

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　　研究人员发现随着模型尺寸的增大，DiLoCo 会呈现出可预测的稳健扩展。如果调整得当，DiLoCo 的模型规模扩展性优于数据并行训练方法，即使在小模型规模下 DiLoCo 也能胜过数据并行训练方法。

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　　其发现，更大的水平并行化例如通过将 batch 大小加倍，将能够减少 wall-clock 时间★。

　　而本次研究中，基于相关数据研究人员为数据并行训练方法和 DiLoCo 分别建立了评估损失和最优超参数的 Scaling Law。

　　实验中，研究人员假设其模型正在跨多个数据中心开展训练★。当在数据中心之内的时候★，能够拥有一个高带宽网络。当跨数据中心的时候★，则分别拥有高带宽、中带宽或低带宽的网络。

　　此外，DiLoCo 相比数据并行方法可以带来显著优势，包括：使用单个模型副本时具备更优的评估损失★，在任何模型副本数量下最优 batch 大小都能增大。对于模型规模、过训练和同步频率来说★，这将产生更好的鲁棒性。